Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{75 x^{5} y}$ и $\sqrt{28 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ в виде ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень ${(5 x^{2})}^{2}$ из $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень ${(2 y)}^{2}$ из $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Этап 8

Умножим $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Этап 10.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Этап 11

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$