Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}}{6}$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Этап 6.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{4 (3)}}{6}$

Этап 6.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{30} + 2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$2.06757146 \dots$