Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a}$ на $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Этап 1.1.2

Объединим.

$\frac{x a (\frac{1}{x} + \frac{1}{a})}{x a (x + a)} = 1$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + x}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{a + x}{x \cdot x a + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a \cdot a} = 1$

Этап 1.4.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x (a \cdot a)} = 1$

Этап 1.4.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a^{2}} = 1$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $x a$ из $x^{2} a + x a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $x a$ из $x^{2} a$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a^{2}} = 1$

Этап 1.4.3.2

Вынесем множитель $x a$ из $x a^{2}$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a (a)} = 1$

Этап 1.4.3.3

Вынесем множитель $x a$ из $x a (x) + x a (a)$ .

$\frac{a + x}{x a (x + a)} = 1$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $a + x$ и $x + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x a} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x a, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x a$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x a} = 1$ умножим на $x a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x a} = 1$ на $x a$ .

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1 (x a)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x a$ на $1$ .

$1 = x a$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x a = 1$ .

$x a = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $x a = 1$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $x a = 1$ на $a$ .

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{a}$