Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$2 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Этап 3.6

Добавим $4$ и $3$ .

$2 \sqrt[6]{2^{7}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $7$ .

$2 \sqrt[6]{128}$

Этап 5

Перепишем $128$ в виде $2^{6} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$2 \sqrt[6]{64 (2)}$

Этап 5.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 \sqrt[6]{2})$

Этап 7

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt[6]{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt[6]{2}$

Десятичная форма:

$4.48984819 \dots$