Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ и $\sqrt{5 a^{5} b}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{5}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ в виде ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень ${(2 b^{2})}^{2}$ из $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Этап 9

Умножим $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Этап 11

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Этап 12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Этап 13

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$