Алгебра Примеры

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (y - x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + y}{2}$ на $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + y) (y - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x y$ и $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.2.3

Добавим $x (- x) + y \cdot y$ и $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.3.3

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.6

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.6.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.8

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Этап 5.9

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Этап 5.10

Добавим $- x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$