Алгебра Примеры

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z + 4, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, z + 4, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z + 4$

Этап 2

Каждый член в $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ умножим на $z + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ на $z + 4$ .

$z (z + 4) + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 4 z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 (z + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 12 \cdot 4$

Этап 2.3.2

Умножим $12$ на $4$ .

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 48$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12 z$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 4 z + 64 - 12 z = 48$

Этап 3.1.2

Вычтем $12 z$ из $4 z$ .

$z^{2} - 8 z + 64 = 48$

Этап 3.2

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 8 z + 64 - 48 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $48$ из $64$ .

$z^{2} - 8 z + 16 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$z^{2} - 8 z + 4^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 4$ .

${(z - 4)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $z - 4$ к $0$ .

$z - 4 = 0$

Этап 3.6

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z = 4$