Алгебра Примеры

$2 \sqrt{x + 8} = 3 \sqrt{x - 2}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{x + 8})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 8}$ в виде ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 8)}^{1} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 8) = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 8 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $8$ .

$4 x + 32 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 32 = 3^{2} {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 x + 32 = 9 {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ в виде $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 32 = 9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$4 x + 32 = 9 (x - 2)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 32 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.4

Умножим $9$ на $- 2$ .

$4 x + 32 = 9 x - 18$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 32 - 9 x = - 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 x$ из $4 x$ .

$- 5 x + 32 = - 18$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 18 - 32$

Этап 3.2.2

Вычтем $32$ из $- 18$ .

$- 5 x = - 50$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 50$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 50$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 50}{- 5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 50$ на $- 5$ .

$x = 10$