Алгебра Примеры

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.4

Объединим $3$ и $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

Этап 3.3.3

Чтобы записать $- \frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Этап 3.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Этап 3.3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Этап 3.3.4.3

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

Этап 3.3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.1.4

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

Этап 3.3.6.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

Этап 3.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{6} = 3$

Этап 3.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Упростим $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Этап 3.6.2.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{18}{5}$

Десятичная форма:

$x = 3.6$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{3}{5}$