Алгебра Примеры

${(2 i - 1)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $2 i$ .

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $2 i$ .

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.10.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.10.3

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.11

Умножим $2$ на $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.13

Умножим $6$ на $1$ .

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.1.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 8 i$ и $6 i$ .

$12 - 2 i - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $12$ .

$11 - 2 i$