Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ на $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ на $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 3

Развернем $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.2

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.2

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Этап 4.3

Вычтем $18$ из $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 12 + 9 \sqrt{3}$ и $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Этап 6

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Десятичная форма:

$0.10874112 \dots$