Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{2 x}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{x} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{2 x}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.5

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{3}{6}}$

Этап 1.1.6

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{x^{2} {(2 x)}^{3}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\sqrt[6]{x^{2} \cdot 2^{3} x^{3}}$

Этап 1.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} x^{2} \cdot 2^{3}}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{x^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Этап 1.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 2^{3}}$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$ .

$\sqrt[6]{8 x^{5}}$