Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{5}{12}$ и $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Этап 1.6.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $48$ из $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 43$ влево от $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3}{16}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{3}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $48$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{12}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $12$ на $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3}{16}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Этап 3.4.4

Умножим $16$ на $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Этап 3.6.2

Добавим $4$ и $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 43 x > 13$

Этап 5

Разделим каждый член $- 43 x > 13$ на $- 43$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 43 x > 13$ на $- 43$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{13}{43}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{13}{43}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$