Алгебра Примеры

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Этап 1

Приравняем $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ к $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} + 5$ к $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 5$

Этап 2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Этап 2.5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 2.5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2.5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Этап 2.5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{5}$

Этап 2.5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{5}$

Этап 2.5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ верно.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Этап 3