Алгебра Примеры

$(8 x^{4} - 18 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 2) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 6 x - 3$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$5$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$8 x^{2} - 2 x - 3 + \frac{5}{x^{2} - 2 x + 1}$