Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{32}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{6}$ и $\sqrt[3]{32}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{6}{32}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (3)}{32}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{4}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{4}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Десятичная форма:

$0.57235712 \dots$