Алгебра Примеры

$3 \frac{1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \frac{1}{3} (1 + 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $3 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(3 + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.1.2

Добавим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{10}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10}{3} \cdot 1 + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{10}{3}$ на $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{10}{3} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 10}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 1.1.4.3

Объединим $\frac{20}{3}$ и $x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Этап 2.1.1.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Этап 2.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} (2 x - 1)$

Этап 2.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{10 + 1}{2} (2 x - 1)$

Этап 2.1.1.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x - 1)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 (x)) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Этап 2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{11}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим $\frac{11}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11 \cdot - 1}{2}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{- 11}{2}$

Этап 2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x - \frac{11}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x = - \frac{11}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 11 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x \cdot \frac{3}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- 11 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} + \frac{- 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 + 20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $- 11$ .

$\frac{10 + 20 x - 33 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 3.7

Вычтем $33 x$ из $20 x$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 - 13 x = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Изменим порядок $10$ и $- 13 x$ .

$- 13 x + 10 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 13 x + 10 = - 3 (\frac{11}{2})$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{11}{2}$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 3 \cdot 11}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $11$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 33}{2}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 13 x + 10 = - \frac{33}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10$

Этап 6.1.2

Чтобы записать $- 10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.1.3

Объединим $- 10$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 13 x = \frac{- 33 - 10 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Умножим $- 10$ на $2$ .

$- 13 x = \frac{- 33 - 20}{2}$

Этап 6.1.5.2

Вычтем $20$ из $- 33$ .

$- 13 x = \frac{- 53}{2}$

Этап 6.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 13 x = - \frac{53}{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- 13 x = - \frac{53}{2}$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- 13 x = - \frac{53}{2}$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{- 13}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$

Этап 6.2.3.3

Умножим $- \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{53}{2}) \frac{1}{13}$

Этап 6.2.3.3.2

Умножим $\frac{53}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Этап 6.2.3.3.3

Умножим $\frac{53}{2}$ на $\frac{1}{13}$ .

$x = \frac{53}{2 \cdot 13}$

Этап 6.2.3.3.4

Умножим $2$ на $13$ .

$x = \frac{53}{26}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{53}{26}$

Десятичная форма:

$x = 2.03846153 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{26}$