Алгебра Примеры

$x = 5 + \sqrt{2 x - 10}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$5 + \sqrt{2 x - 10} = x$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{2 x - 10} = x - 5$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 10}$ в виде ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 10)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$2 x - 10 = {(x - 5)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(x - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 x - 10 = (x - 5) (x - 5)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 10 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x - 10 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 4.3.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Этап 4.3.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 10 x + 25$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 10 x + 25 = 2 x - 10$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 25 - 2 x = - 10$

Этап 5.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 10 x$ .

$x^{2} - 12 x + 25 = - 10$

Этап 5.3

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 x + 25 + 10 = 0$

Этап 5.4

Добавим $25$ и $10$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Этап 5.5

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Этап 5.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 5.7

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5.8

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 7, 5$