Алгебра Примеры

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} - 3 b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{c}{b - c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b - c) (b + c)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{c}{b - c}$ на $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.4

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.6

Вычтем $3 b c$ из $c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.6.2

Вычтем $3 b c$ из $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Переставляем члены.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Этап 5.7.3

Перепишем многочлен.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(c - b)}^{2}$ и $b - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.6

Умножим ${(- c + b)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $b - c$ из ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 6.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $b - c$ из $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Этап 6.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Этап 6.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b - c}{b + c}$