Алгебра Примеры

$- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $- 80 x^{3} y$ .

$- 5 x y (16 x^{2}) + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $40 x^{2} y^{2}$ .

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y^{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $- 5 x y^{3}$ .

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y)$ .

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 5 x y$ из $- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$ .

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y + y^{2})$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 8 x y + y^{2})$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x y = 2 \cdot (4 x) \cdot y$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot y + y^{2})$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 x$ и $b = y$ .

$- 5 x y {(4 x - y)}^{2}$