Алгебра Примеры

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

Этап 1

Разложим $p^{2} - 5 p - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 p$ из $4 p^{2} + 16 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 p$ из $4 p^{2}$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 p$ из $16 p$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 p$ из $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $p + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{p + 10}{9 - p}$ на $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $p - 9$ и $9 - p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $p$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- p) - 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

Этап 2.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Этап 2.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $- 1$ влево от $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p + 10}{4 p}$