Алгебра Примеры

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Этап 1

Упростим $2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Этап 4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Этап 5

Добавим $18$ и $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 11 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 11$ .

$- 8, - 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 8.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 9

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 9.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 8, 3$

Этап 11

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Этап 12

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Проверим значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Выберем значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 12.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Этап 12.1.3

Левая часть $18$ больше правой части $- 6$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 12.2

Проверим значение на интервале $3 < x < 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Выберем значение на интервале $3 < x < 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 12.2.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Этап 12.2.3

Левая часть $0$ не больше правой части $6$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 12.3

Проверим значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Выберем значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 12.3.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Этап 12.3.3

Левая часть $28$ больше правой части $14$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 12.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 3$ Истина

$3 < x < 8$ Ложь

$x > 8$ Истина

$x < 3$ Истина

$3 < x < 8$ Ложь

$x > 8$ Истина

Этап 13

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 3$ или $x > 8$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 3 or x > 8$

Интервальное представление:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Этап 15