Алгебра Примеры

$\frac{{(2 a^{5} b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 a^{5} b^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 a^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{5 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 a^{10} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{10} b^{3 \cdot 2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 a^{10} b^{6} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $12$ на $4$ .

$\frac{48 a^{10} b^{6} a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{48 (a^{1} a^{10}) b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{48 a^{1 + 10} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.4

Добавим $1$ и $10$ .

$\frac{48 a^{11} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.5

Умножим $b^{6}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перенесем $b^{4}$ .

$\frac{48 a^{11} (b^{4} b^{6})}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{48 a^{11} b^{4 + 6}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 1.6.5.3

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 a^{7} b^{3}$ и $3 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{8 a^{7} b^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $48$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $48 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 a^{7} b^{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 a^{11} b^{10}}{a^{7} b^{3}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $a^{11}$ и $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $6 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $a^{7} b^{3}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} (b^{3})}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 a^{4} b^{10}}{b^{3}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $b^{10}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $6 a^{4} b^{10}$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 a^{4} b^{7}}{1}$

Этап 2.4.2.4

Разделим $6 a^{4} b^{7}$ на $1$ .

$6 a^{4} b^{7}$