Алгебра Примеры

$r = 2 \sin (3 θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \sin (3 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим формулу тройного угла для синуса.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Этап 1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Этап 2

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Этап 3

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Этап 3.3.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Этап 3.3.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Этап 3.3.1.1.4

Объединим $6$ и $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Этап 3.3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Этап 3.3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Вынесем множитель $r$ из $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Этап 3.3.1.2.4.2

Вынесем множитель $r$ из $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Этап 3.3.1.2.4.3

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Этап 3.3.1.2.4.4

Перепишем это выражение.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$