Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{y}{x - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + y) (x - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y}{x - y}$ на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.5

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.6

Добавим $- 3 x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.6.2

Добавим $- 3 x y$ и $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 5.7.2

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - y)}^{2}$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x + y}$