Алгебра Примеры

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2

Упростим $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.3

Развернем $(x - 1) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.4.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.4.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.4.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.5

Развернем $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.1.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.2.1.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 2.6.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Этап 3.2

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Этап 3.3.2

Добавим $- 7 x + 6$ и $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Этап 3.3.3

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Этап 3.3.4

Добавим $0$ и $6$ .

$6 = 6$

Этап 4

Поскольку $6 = 6$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное