Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Этап 7

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

Этап 8.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

Этап 8.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

Этап 8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.05030399 \dots$