Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{8}{5}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 2 | \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Десятичная форма:

$1.26491106 \dots$