Алгебра Примеры

$\frac{2 - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3})}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Умножим $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Этап 6.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 6}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3} - 6}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.84529946 \dots$