Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x - 5} = \sqrt{2 x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x - 5}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 5}$ в виде ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 5)}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x - 5 = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 5 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$3 x - 5 = 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 5 - 2 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$