Алгебра Примеры

$y = (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 (- 1) {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$f (- 1) = (- 2) {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = {(- 2)}^{1 + 2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 1) = {(- 2)}^{3} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 \cdot 4$

Этап 1.2.1.7

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- 1) = - 8 + 12$

Этап 1.2.2

Добавим $- 8$ и $12$ .

$f (- 1) = 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 1.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 (0) {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $0$ на $1$ .

$f (0) = 0 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 1$

Этап 2.2.1.7

Умножим $3$ на $1$ .

$f (0) = 0 + 3$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 2.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 (1) {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0$

Этап 3.2.1.7

Умножим $3$ на $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 (2) {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = 4 {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 1^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (2) = 4 \cdot 1 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $4$ на $1$ .

$f (2) = 4 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1^{2}$

Этап 4.2.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1$

Этап 4.2.1.7

Умножим $3$ на $1$ .

$f (2) = 4 + 3$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$f (2) = 7$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $7$ .

$7$

Этап 4.3

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$y = 7$

Этап 5

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 (3) {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (3) = 6 {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = 6 \cdot 2^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (3) = 6 \cdot 4 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $6$ на $4$ .

$f (3) = 24 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 2^{2}$

Этап 5.2.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 4$

Этап 5.2.1.7

Умножим $3$ на $4$ .

$f (3) = 24 + 12$

Этап 5.2.2

Добавим $24$ и $12$ .

$f (3) = 36$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $36$ .

$36$

Этап 5.3

Преобразуем $36$ в десятичное представление.

$y = 36$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

Этап 8