Алгебра Примеры

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z + 3, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, z + 3, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z + 3$

Этап 2

Каждый член в $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ умножим на $z + 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ на $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

Этап 2.3.2

Умножим $9$ на $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 z$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 z$ из $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

Этап 3.2

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $27$ из $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $z - 3$ к $0$ .

$z - 3 = 0$

Этап 3.6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$z = 3$