Алгебра Примеры

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y + z = 4 - 2 x$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 1.2

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $4 - 2 x + 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $y - 2 z + x - 5 = 0$ на $4 - 2 x + 3 y$ .

$y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 \cdot 4 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y - 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $6 y$ из $y$ .

$- 5 y - 8 + 4 x + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$- 5 y + 4 x + x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $4 x$ и $x$ .

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $3 - 2 x = 4 y - z$ на $4 - 2 x + 3 y$ .

$3 - 2 x = 4 y - (4 - 2 x + 3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $4 y - (4 - 2 x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 2 x = 4 y - 1 \cdot 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $3 y$ из $4 y$ .

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $3 - 2 x = y - 4 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$ .

$y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y + 2 x = 3 - 2 x + 4$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 - 2 x + 4 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$y = - 2 x + 7 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.4

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 x + 7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 5 y + 5 x - 13 = 0$ на $- 4 x + 7$ .

$- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 (- 4 x) - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$20 x - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $7$ .

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $20 x$ и $5 x$ .

$25 x - 35 - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $13$ из $- 35$ .

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = 4 - 2 x + 3 y$ на $- 4 x + 7$ .

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $4$ и $21$ .

$z = - 2 x - 12 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $12 x$ из $- 2 x$ .

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $25 x - 48 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$25 x = 48$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Этап 5.2

Разделим каждый член $25 x = 48$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $25 x = 48$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{48}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 14 x + 25$ на $\frac{48}{25}$ .

$z = - 14 (\frac{48}{25}) + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 14 (\frac{48}{25}) + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 14 (\frac{48}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Объединим $- 14$ и $\frac{48}{25}$ .

$z = \frac{- 14 \cdot 48}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.1.1.2

Умножим $- 14$ на $48$ .

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + 25 \cdot \frac{25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.3

Объединим $25$ и $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + \frac{25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 672 + 25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $25$ на $25$ .

$z = \frac{- 672 + 625}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 672$ и $625$ .

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 x + 7$ на $\frac{48}{25}$ .

$y = - 4 (\frac{48}{25}) + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 4 (\frac{48}{25}) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $- 4 (\frac{48}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Объединим $- 4$ и $\frac{48}{25}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 48}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.1.1.2

Умножим $- 4$ на $48$ .

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + 7 \cdot \frac{25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.3

Объединим $7$ и $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + \frac{7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 192 + 7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Умножим $7$ на $25$ .

$y = \frac{- 192 + 175}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.5.2

Добавим $- 192$ и $175$ .

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 6.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Форма уравнения:

$x = \frac{48}{25}, y = - \frac{17}{25}, z = - \frac{47}{25}$