Алгебра Примеры

$\frac{{(2 a^{- 2} b)}^{- 3}}{5 a^{2} b^{4}}$

Этап 1

Перенесем ${(2 a^{- 2} b)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2} b)}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2})}^{3} b^{3}}$

Этап 2.2

Умножим $b^{4}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b^{3}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} (b^{3} b^{4}) {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{3 + 4} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 \frac{1}{a^{2}})}^{3}}$

Этап 2.4

Объединим $2$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{2}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{{(a^{2})}^{3}}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{2 \cdot 3}}}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{6}}}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $5$ и $\frac{8}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{5 \cdot 8}{a^{6}}}$

Этап 2.8.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{40}{a^{6}}}$

Этап 2.8.3

Объединим $a^{2}$ и $\frac{40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{b^{7} \frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Этап 2.8.4

Объединим $b^{7}$ и $\frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{7} (a^{2} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Этап 2.9

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1}{\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Этап 2.10

Сократим выражение $\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $b^{7} a^{2} \cdot 40$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Этап 2.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Этап 2.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{b^{7} \cdot 40}{a^{4}}}$

Этап 2.11

Перенесем $40$ влево от $b^{7}$ .

$\frac{1}{\frac{40 b^{7}}{a^{4}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{a^{4}}{40 b^{7}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$ на $1$ .

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$