Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{8 x + 12} - 9 = - 11$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt[4]{8 x + 12}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[4]{8 x + 12} = - 11 + 9$

Этап 1.2

Добавим $- 11$ и $9$ .

$\sqrt[4]{8 x + 12} = - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{8 x + 12}}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8 x + 12}$ в виде ${(8 x + 12)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(8 x + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(8 x + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 x + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 x + 12)}^{1} = {(- 2)}^{4}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$8 x + 12 = {(- 2)}^{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$8 x + 12 = 16$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 16 - 12$

Этап 4.1.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$8 x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 x = 4$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 x = 4$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{8}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt[4]{8 x + 12} - 9 = - 11$ истинным.

$Нет решения$