Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$ .

$- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x + 1} = - 4$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 1) = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x + 4 = {(- 4)}^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$4 x + 4 = 16$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 16 - 4$

Этап 1.2.5.1.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$4 x = 12$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x = 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$

Этап 2.2

Упростим $- 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1} + 4$

Этап 2.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - 2 + 4$

Этап 2.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4