Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 4.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 4.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 27}}{3}$

Этап 4.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2 + 3}}}{3}$

Этап 4.5

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{243}}{3}$

Этап 5.2

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{\sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Этап 5.2.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 3 | \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 5.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[4]{3}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[4]{3}$

Десятичная форма:

$1.31607401 \dots$