Алгебра Примеры

${(\frac{2 m^{- 1} n^{4} \cdot 3 m^{6} n^{2}}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 1

Умножим $m^{- 1}$ на $m^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $m^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{6} m^{- 1}) n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 m^{6 - 1} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $6$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 2

Умножим $n^{4}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $n^{2}$ .

${(\frac{2 m^{5} (n^{2} n^{4}) \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 m^{5} n^{2 + 4} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{6} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{m^{5} n^{6} \cdot 3}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $m^{5}$ и $m^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $m^{5}$ из $m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $m^{5}$ из $2 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $n^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3}{2 m^{2}})}^{4}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2 m^{2}}$ .

$\frac{3^{4}}{{(2 m^{2})}^{4}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 m^{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{81}{16 {(m^{2})}^{4}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16 m^{2 \cdot 4}}$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{81}{16 m^{8}}$