Алгебра Примеры

$y = \arcsin (2 x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (2 x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \geq - 1$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x \geq - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (2 x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \leq 1$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x \leq 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x \leq 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Обозначение построения множества:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Диапазон: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Этап 8