Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} y^{2} - \frac{8}{27} = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3} - \frac{8}{27} = 0$

Этап 2

Добавим $\frac{8}{27}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y^{2}}{3} = \frac{8}{27}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 (9)}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 \cdot 9}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$