Алгебра Примеры

$16^{2 P} = 32^{P + 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 (2 P)} = 2^{5 (P + 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 (2 P) = 5 (P + 3)$

Этап 3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 P = 5 (P + 3)$

Этап 3.2

Упростим $5 (P + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 P = 5 P + 5 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$8 P = 5 P + 15$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $P$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $5 P$ из обеих частей уравнения.

$8 P - 5 P = 15$

Этап 3.3.2

Вычтем $5 P$ из $8 P$ .

$3 P = 15$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 P = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 P = 15$ на $3$ .

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $P$ на $1$ .

$P = \frac{15}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$P = 5$