Алгебра Примеры

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Этап 2

Умножим $\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ на $a^{2} - 9 b^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a - 3 b$ и ${(a - 3 b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a - 3 b$ из $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a - 3 b$ из ${(a - 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$