Алгебра Примеры

$\frac{3 a - 1}{a^{2} - b^{2}} - \frac{3 b - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a - 1 - (3 b - 1)}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a - 1 - (3 b) - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b + 1}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $3 a - 1 - 3 b + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{3 a - 3 b + 0}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Добавим $3 a - 3 b$ и $0$ .

$\frac{3 a - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 a - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{3 (a) - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b$ .

$\frac{3 (a) + 3 (- b)}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (a) + 3 (- b)$ .

$\frac{3 (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{a + b}$