Алгебра Примеры

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 (1 + x^{2})$

Этап 1

Упростим $25 (1 + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 \cdot 1 + 25 x^{2}$

Этап 1.2

Умножим $25$ на $1$ .

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 + 25 x^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $25 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + {(5 x + 2)}^{2} - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(5 x + 2)}^{2}$ в виде $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$x + (5 x + 2) (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.2

Развернем $(5 x + 2) (5 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x + 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$x + 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.2.3.2

Добавим $10 x$ и $10 x$ .

$x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $25 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$x + 20 x + 4 + 0 = 25$

Этап 2.3.2

Добавим $x + 20 x + 4$ и $0$ .

$x + 20 x + 4 = 25$

Этап 2.4

Добавим $x$ и $20 x$ .

$21 x + 4 = 25$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$21 x = 25 - 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$21 x = 21$

Этап 4

Разделим каждый член $21 x = 21$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $21 x = 21$ на $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{21}{21}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $21$ на $21$ .

$x = 1$