Алгебра Примеры

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Этап 1

Упростим $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{3 + x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 - x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3 + x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2 - x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5.5

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Этап 1.5.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Этап 1.5.7

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Этап 1.5.8

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Этап 1.6.2

Перепишем $17$ в виде $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (x - 17)$ в виде $- 1 (x - 17)$ .

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{x - 17}{12} < 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{x - 17}{12} < 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{x - 17}{12}$ на $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $0$ на $12$ .

$x - 17 > 0$

Этап 5

Добавим $17$ к обеим частям неравенства.

$x > 17$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 17$

Интервальное представление:

$(17, \infty)$