Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 n}$ и $\sqrt{15 n^{4}}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $5$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 n$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $n$ и $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $n$ из $n^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{3 n^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Этап 3.1.2

Вынесем полную степень $n^{2}$ из $3 n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Этап 3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Этап 3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ на $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ на $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{3 n}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{3 n}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{3 n}}^{2}$ в виде $3 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 n}$ в виде ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Этап 3.6.6.5

Упростим.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{1}{n}$ на $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Этап 3.7.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Этап 3.7.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Этап 3.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Этап 3.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\sqrt{3 n}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$