Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{8 x}}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{8 x}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\frac{2 \sqrt{\frac{8 x}{6}}}{3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{6}}}{3}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 (3)}}}{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3}}}{3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{\frac{4 x}{3}}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4 x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}$

Этап 3.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Этап 4

Объединим $2$ и $\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{3 x})}{3}}{3}$

Этап 5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 7

Умножим $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{9}$