Алгебра Примеры

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{20 p}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{20 p}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{\frac{2}{20 p}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2}{20 p}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 \sqrt{\frac{2 (1)}{20 p}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $20 p$ .

$4 \sqrt{\frac{2 (1)}{2 (10 p)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 (10 p)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{1}{10 p}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{10 p}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10 p}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10 p}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{10 p}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10 p}}$ на $\frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{10 p}} \cdot \frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10 p}}$ на $\frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}}$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p} \sqrt{10 p}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{10 p}$ в степень $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1} \sqrt{10 p}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{10 p}$ в степень $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1} {\sqrt{10 p}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{10 p}}^{2}$ в виде $10 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 p}$ в виде ${(10 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{({(10 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{10 p}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{10 p}}{10 p}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $10 p$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{10 p}}{2 (5 p)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{10 p}}{2 (5 p)}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{\sqrt{10 p}}{5 p}$

Этап 8

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{10 p}}{5 p}$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{5 p}$