Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ на $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ на $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b} \sqrt{2 b}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2 b}}^{2}$ в виде $2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{2 b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Этап 5.1.2

Перепишем ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{2}{4}}}{2 b}$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}{2 b}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} {(2 b)}^{2}}}{2 b}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 b$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 2^{2} b^{2}}}{2 b}$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 4 b^{2}}}{2 b}$

Этап 5.5

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{\sqrt[4]{28 x^{3} b^{2}}}{2 b}$