Алгебра Примеры

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4}{25} x^{20} y^{30}}$

Этап 1

Объединим $\frac{4}{25}$ и $x^{20}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{20}}{25} y^{30}}$

Этап 2

Объединим $\frac{4 x^{20}}{25}$ и $y^{30}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{20} y^{30}}{25}}$

Этап 3

Перепишем $4 x^{20} y^{30}$ в виде ${(2 x^{10} y^{15})}^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{25}}$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{2 x^{10} y^{15}}{5})}^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{{(\frac{2 x^{10} y^{15}}{5})}^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 x^{4} y^{2} \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4} y^{2}$ .

$5 (x^{4} y^{2}) \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$5 (x^{4} y^{2}) \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} y^{2} (2 x^{10} y^{15})$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10 + 4} y^{2} (2 y^{15})$

Этап 9

Добавим $10$ и $4$ .

$x^{14} y^{2} (2 y^{15})$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{14} (2 y^{2 + 15})$

Этап 11

Добавим $2$ и $15$ .

$x^{14} (2 y^{17})$

Этап 12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{14} y^{17}$